问题 填空题
在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,∠A=60°,b=2,△ABC面积为
3
,则
2b+3c+4a
4sin A+2sinB+3sinC
=______.
答案

∵∠A=60°,b=2,△ABC面积为

3

∴S=

1
2
bcsinA=
1
2
×2c×
3
2
=
3

解得:c=2,

∴a2=b2+c2-2bccosA=4+4-2×2×2×

1
2
=4,

解得:a=2,

∴由正弦定理得:

a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=
2
3
2
=
4
3
3

4a
4sinA
=
2b
2sinB
=
3c
3sinC
=
2b+3c+4a
4sin A+2sinB+3sinC
=
a
sinA
=
4
3
3

故答案为:

4
3
3

计算题
选择题