问题 选择题
对于函数f(x)=x3cos3(x+
π
6
),下列说法正确的是(  )
A.f(x)是奇函数且在(-
π
6
π
6
)上递减
B.f(x)是奇函数且在(-
π
6
π
6
)上递增
C.f(x)是偶函数且在(0,
π
6
)上递减
D.f(x)是偶函数且在(0,
π
6
)上递增
答案

f(x)=x3cos3(x+

π
6
)=x3cos(3x+
π
2
)=-x3sin3x

由于f(-x)=-x3sin3x=f(x),可知此函数是偶函数,

又x3与sin3x在(0,

π
6
)上递增,可得f(x)=-x3sin3x在(0,
π
6
)上递减,

对照四个选项,C正确

故选C

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