问题
解答题
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且5tanB=
（I） 求sin2
（Ⅱ）若tanC=
|
答案
（I）5tanB=
变式得：58ac a2+c2-b2
=4•sinB cosB
…（2分）2ac a2+c2-b2
由余弦定理，化简得5
=4•sinB cosB
，即sinB=1 cosB
，4 5
因为0＜B＜π，∴cosB=±
…（5分）3 5
∵sin2
+cos2B=cos2A+C 2
+cos2B=B 2
+1-2sin2B=1+cosB 2
+11 50
cosB，1 2
∴sin 2
+cos2B=A+C 2
或-11 25
…（8分）2 25
（Ⅱ）∵tanC=
＞0，∴0＜C＜6 12 π 2
∴sinC=
…（10分）1 5
∵
=b sinB
，∴b=c sinC
=csinB sinC
=8…（12分）2× 4 5 1 5