∵a，b，c成等差数列，

∴2b=a+c．

平方得a²+c²=4b²-2ac．

又△ABC的面积为

3

2

，且∠B=30°，

故由S_△=

1

2

acsinB=

1

2

ac•sin30°=

1

4

ac=

3

2

，

得ac=6，

∴a²+c²=4b²-12．

由余弦定理

cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

4b2-12-b2

2×6

=

b2-4

4

=

3

2

．

解得b²=4+2

3

．

又∵b为边长，

∴b=1+

3

．

故答案为：1+

3