问题 解答题
用定义法证明函数f(x)=x+
9
x
在区间[3,+∞)上为增函数.
答案

证明:设x1<x2,且x1、x2∈[3,+∞),则

f(x1)-f(x2)=(x1+

9
x1
)-(x2+
9
x2
)=
(x1-x2)(x1x2-9)
x1x2

∵x1<x2,且x1、x2∈[3,+∞),∴x1-x2<0,x1x2>9

(x1-x2)(x1x2-9)
x1x2
<0

∴f(x1)-f(x2)<0

∴f(x1)<f(x2

∴函数f(x)=x+

9
x
在区间[3,+∞)上为增函数.

单项选择题
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