问题 解答题
已知函数f(x)的定义域为[0,1],且同时满足:①f(1)=4;②若x∈[0,1],都有f(x)≥3;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,都有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-3.
(1)求f(0)的值;
(2)当x∈(
1
3
,1]时,求证:f(x)<3x+3.
答案

(1)由f(0+0)≥f(0)+f(0)-3,得f(0)≤3,

又由已知f(0)≥3,所以f(0)=3

(2)设0≤x1<x2≤1,则0<x2-x1≤1,

f(x2)-f(x1)=f(x2-x1+x1)≥f(x2-x1)+f(x1)-3-f(x1)=f(x2-x1)-3≥0

得 f(x1)≤f(x2

由于x∈[0,1],得f(x)max=f(1)=4.

又当x∈( 

1
3
 , 1 ]时,4<3x+3≤6,

所以f(x)<3x+3.

问答题
多项选择题