问题
解答题
已知函数f(x)的定义域为[0,1],且同时满足:①f(1)=4;②若x∈[0,1],都有f(x)≥3;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,都有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-3. (1)求f(0)的值; (2)当x∈(
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答案
(1)由f(0+0)≥f(0)+f(0)-3,得f(0)≤3,
又由已知f(0)≥3,所以f(0)=3
(2)设0≤x1<x2≤1,则0<x2-x1≤1,
f(x2)-f(x1)=f(x2-x1+x1)≥f(x2-x1)+f(x1)-3-f(x1)=f(x2-x1)-3≥0
得 f(x1)≤f(x2,
由于x∈[0,1],得f(x)max=f(1)=4.
又当x∈(
, 1 ]时,4<3x+3≤6,1 3
所以f(x)<3x+3.