问题 填空题
在锐角△ABC中,若A=2B,则
a
b
的取值范围是______.
答案

∵A=2B,

∴根据正弦定理

a
sinA
=
b
sinB
得:
a
b
=
sinA
sinB
=
sin2B
sinB
=
2sinBcosB
sinB
=2cosB,

∵A+B+C=180°,

∴3B+C=180°,即C=180°-3B,

∵C为锐角,

∴30°<B<60°,

又0<A=2B<90°,

∴30°<B<45°,

2
2
<cosB<
3
2
,即
2
<2cosB<
3

a
b
的取值范围是(
2
3
).

故答案为:(

2
3

单项选择题 B1型题
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