∵A=2B，

∴根据正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：

a

b

=

sinA

sinB

=

sin2B

sinB

=

2sinBcosB

sinB

=2cosB，

∵A+B+C=180°，

∴3B+C=180°，即C=180°-3B，

∵C为锐角，

∴30°＜B＜60°，

又0＜A=2B＜90°，

∴30°＜B＜45°，

∴

2

2

＜cosB＜

3

2

，即

2

＜2cosB＜

3

，

则

a

b

的取值范围是（

2

，

3

）．

故答案为：（

2

，

3

）