问题
填空题
若函数f（x）定义域内有两个任意实数x1，x2，满足f(
①f（x）=3x+1，②f(x)=
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答案
①
-f(f(x1)+f(x2) 2
)=x1+x2 2
-33x1+1+3x2+1 2
+1=0，不是凸函数；x1+x2 2
②
-f(f(x1)+f(x2) 2
)=x1+x2 2
-
+1 x1 1 x2 2
=1 x1 +x2 2
符号不确定，故不为凸函数2(x1-x2) 2 (x1 +x2) x1x2
③
-f(f(x1)+f(x2) 2
)=x1+x2 2
-(x12-3x1-2+x22-3x2-2 2
)2+3x1+x2 2
+2x1+x2 2
=(
)2＞0，故为凸函数．x1-x2 2
④
-f(f(x1)+f(x2) 2
)=x1+x2 2
+|-|x1+1|-|x2+1| 2
+1|，x1 +x2 2
取x1=1，x2=2则上式为0，故不是凸函数．
故答案为：③
