问题 解答题
△ABC中角A,B,C所对边分别为a,b,c,若a=2
3
,c=2
1+
tgA
tgB
=
2c
b
,求△ABC的面积S.
答案

1+

tgA
tgB
=
2c
b
及正弦定理,得
sin(A+B)
cosAcosB
sinB
cosB
=
2sinC
sinB
,即cosA=
1
2

∴sinA=

1-
1
4
=
3
2

∴cosA=

4+b2-12
2×2×b
=
1
2
,求得b=4或-2(舍负)

∴△ABC的面积=

1
2
×bsinA=
1
2
×2×4×
3
2
=2
3

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