函数f（n）=

n2+a

n

的定义域为N^*，说明对任意的n∈N^*

f（n+1）-f（n）＞0，总能成立，

所以

(n+1)2+a

n+1

-

n2+a

n

＞0对任意的n∈N^*成立

得到：1＞a(

1

n

-

1

n+1

)

∵

1

n

-

1

n+1

=

1

n(n+1)

＞0

∴a＜n（n+1）对任意的n∈N^*成立

而n（n+1）的最小值是2

故a的范围为a＜2

故答案为：（-∞，2）