∵△ABC中，a=1，b=

2

，cosA=

3

2

，

∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，得

1=2+c²-

6

c，即c²-

6

c+1=0，解之得c=

6 ± 2

2

由同角三角函数的基本关系，得sinA=

1-cos 2A

=

1

2

由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

，得

1

1 2

=

6 ± 2 2

sinC

，

解之得sinC=

6 ± 2

4

，可得C=75°或15°