问题 填空题

已知0≤x≤1.

(1)若x-2y=6,则y的最小值是 ______;

(2)若x2+y2=3,xy=1,则x-y=______.

答案

(1)∵x-2y=6,

∴y=

x
2
-3,

1
2
>0,

∴此函数为增函数,

故x=0时,y有最小值,

y最小=-3.

(2)∵0≤x≤1,xy=1,

∴x、y互为倒数,

∵x2+y2=3,xy=1,

∴(x-y)2=x2+y2-2xy=3-2=1,

∴x-y=±1,

∵x、y互为倒数,

∴x-y=x-

1
x

∵0≤x≤1,

1
x
≥1,

∴x-y≤0,

∴x-y=-1.

故答案为:-1.

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