∵AB、BC分别是

3

+

2

，

3

-

2

的等差中项与等比中项，

∴2AB=2

3

，BC²=1，即AB=c=

3

，BC=a=1，

又∠C=60°，∴由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC得：3=1+b²-b，

即（b-2）（b+1）=0，解得：b=2或b=-1（舍去），

则△ABC面积S=

1

2

absinC=

1

2

×1×2×

3

2

=

3

2

．

故选A