设g（x）=f（x）-

x+1

2

，

因为f（1）=1，f'（x）＞

1

2

，

所以g（1）=f（1）-1=0，g′（x）=f′（x）-

1

2

＞0，

所以g（x）在R上是增函数，且g（1）=0．

所以f（x）＜

x+1

2

的解集即是g（x）＜0=g（1）的解集．

∴x＜1．

故答案为：（-∞，1）．