问题
解答题
在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边．若向量
（I）求角B的大小； （Ⅱ）若b=
|
答案
（I）由题意得cos
=π 3
=
•m n |
|•|m
|n
=2sinB 2 sin2B+(1-cosB)2
，…（2分）1 2
即
=2sinB 2-2cosB
，1 2
∴2sin2B=1-cosB，2cos2B-cosB-1=0，…（4分）
∴cosB=-
或cosB=1（舍去），…（5分）1 2
∵0＜B＜π，
∴B=
．…（6分）2π 3
（II）由（I）知A+C=
，π 3
而
=a sinA
=c sinC
=b sinB
=2，…（7分）3 sin 2π 3
∴a+c=2sinA+2sinC…（8分）
=2[sinA+sin（
-A）]π 3
=2（sinA+
cosA-3 2
sinA）1 2
=2sin（A+
），…（9分）π 3
∵0＜A＜
，π 3
∴
＜A+π 3
＜π 3
．…（10分）2π 3
∴
＜sin（A+3 2
）≤1，π 3
∴a+c=2sin（A+
）∈（π 3
，2]，3
故a+c的最大值为2．…（12分）