问题
解答题
在△ABC中，角A、B、C的所对边的长分别为a、b、c，且a=
（Ⅰ）求c的值； （Ⅱ）求 sin(2A-
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答案
（Ⅰ）∵a=
，sinC=2sinA，5
∴根据正弦定理
=c sinC
得：c=a sinA
a=2a=2sinC sinA
；5
（Ⅱ）∵a=
，b=3，c=25
，5
∴由余弦定理得：cosA=
=c2+b2-a2 2bc
，2 5 5
又A为三角形的内角，
∴sinA=
=1-cos2A
，5 5
∴sin2A=2sinAcosA=
，cos2A=cos2A-sin2A=4 5
，3 5
则sin（2A-
）=sin2Acosπ 3
-cos2Asinπ 3
=π 3
．4-3 3 10