问题
填空题
设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且c=b+1=a+2，C=2A，则△ABC的面积等于______．
答案
△ABC中，c=b+1=a+2，C=2A，则由正弦定理可得
=a sinA
=c sinC
，a+2 sin2A
∴
=a sinA
，解得cosA=a+2 2sinAcosA
．a+2 2a
再由余弦定理可得 a2=（a+2）2+（a+1）2-2（a+2）（a+1）•cosA，
解得 cosA=
．a+5 2(a+2)
∴
=a+2 2a
，解得a=4，a+5 2(a+2)
故b=5，c=6，cosA=
，∴sinA=3 4
，7 4
∴△ABC的面积等于
bc•sinA=1 2
×5×6×1 2
=7 4
，15 7 4
故答案为
．15 7 4