问题
解答题
弹性题：已知函数f（x）在（0，+∞）上有意义，且满足下列条件：①f（x）在（0，+∞）上递减，且f(x)＞
（1）求f（1）； （2）写出一个满足题设条件的函数f（x）． |
答案
（1）由已知得f2(1)f[f(1)-1]=f3(1) f(1)＞1
∴f[f（1）-1]=f（1）
又f（x）在（0，+∞）上是减函数，
∴f（1）-1=1即
∴f（1）=2
（2）设f(x)=
，a x2
∵f（1）=2
∴a=2，可证明f(x)=
在（0，+∞）上是减函数，符合条件（1）又f2(x)f[f(x)-2 x2
]=(1 x2
)2f(2 x2
-2 x2
)=1 x2
f(4 x2
)=8=f3(1)，符合条件（2）1 x2
∴f(x)=
满足题设的两个条件．2 x2
残根，不松动，X线片见