问题 选择题

定义在R上的函数f(x)满足f(4-x)=f(x),f(2-x)=-f(x),且当x∈[0,2]时,f(x)=x-1,则f(2011)=(  )

A.0

B.1

C.2

D.3

答案

若定义在R上的函数f(x)满足f(4-x)=f(x),

则函数的图象关于直线x=2对称

若定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)=-f(x),

则函数的图象关于点(1,0)点中心对称

由函数周期的确定方法可得4为函数的一个周期

则f(2011)=f(3)=f(1)

又∵当x∈[0,2]时,f(x)=x-1,

∴f(2011)=0

故选A.

单项选择题
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