问题
选择题
定义在R上的函数f(x)满足f(4-x)=f(x),f(2-x)=-f(x),且当x∈[0,2]时,f(x)=x-1,则f(2011)=( )
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
若定义在R上的函数f(x)满足f(4-x)=f(x),
则函数的图象关于直线x=2对称
若定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)=-f(x),
则函数的图象关于点(1,0)点中心对称
由函数周期的确定方法可得4为函数的一个周期
则f(2011)=f(3)=f(1)
又∵当x∈[0,2]时,f(x)=x-1,
∴f(2011)=0
故选A.