问题
解答题
△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若B=60°，a=（
（1）求角A的大小； （2）已知当x∈[
|
答案
（1）因为B=60°，所以A+C=120°，C=120°-A
∵a=（
-1）c，由正弦定理可得：sinA=（3
-1）sinC3
sinA=（
-1）sin（120°-A）=（3
-1）（sin120°cosA-cos120°sinA）3
=（
-1）（3
cosA+3 2
sinA）1 2
整理得，tanA=1
∴A=45°．
（2）f（x）=1-2sin2x+asinx，令t=sinx，
∵x∈[
，π 6
]，π 2
∴t∈[
，1]1 2
f（x）=g（t）=-2t2+at+1=-2（t-
）2+a 4
+1，t∈[a2 8
，1]1 2
若
＜a 4
，即a＜21 2
fmax=g（
）=1 2
a+1 2
=3，，故a=5（舍去）1 2
若
≤1 2
≤1即2≤a≤4，a 4
fmax=g（
）=a 4
+1=3，得a=3a2 8
若
＞1，即a＞4，a 4
fmax=g（
）=1-2+a=a-1=3，得a=4（舍去）1 2
故a=4，S△ABC=6+2
．3