问题
解答题
在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，其外接圆半径为6，
（1）求cosB； （2）求△ABC的面积的最大值． |
答案
（1）
=24⇒b 1-cosB
=242×6sinB 1-cosB
∴2（1-cosB）=sinB （3分）
∴4（1-cosB）2=sin2B=（1-cosB）（1+cosB）
∵1-cosB≠0，
∴4（1-cosB）=1+cosB，
∴cosB=
，（6分）3 5
（2）∵sinA+sinC=
，4 3
∴
+a 12
=c 12
，即a+c=16．4 3
又∵cosB=
，∴sinB=3 5
．（8分）4 5
∴S=
acsinB=1 2
ac≤2 5
(2 5
)2=a+c 2
．（10分）128 5
当且仅当a=c=8时，Smax=
．（12分）128 5