问题
解答题
| 设函数f（x）的定义域关于原点对称，对定义域内任意的x存在x1和x2，使x=x1-x2，且满足： （1）f(x1-x2)=
（2）当0＜x＜4时，f（x）＞0 请回答你列问题： （1）判断函数的奇偶性并给出理由； （2）判断f（x）在（0，4）上的单调性并给出理由． |
答案
（1）函数f（x）在定义域内是奇函数．
因为在定义域内，对任意x存在x1和x2，使x=x1-x2，且满足：f(x1-x2)=
；f(x1)-f(x2) 1+f(x1)•f(x2)
由于函数f（x）的定义域关于原点对称，-x必与x同时在定义域内，
同样存在x1和x2，使-x=x2-x1，且满足：f(-x)=f(x2-x1)=
，即f（x）=-f（-x），f(x2)-f(x1) 1+f(x2)•f(x1)
∴f（-x）=-f（x），
∴函数f（x）在定义域内是奇函数．
（2）函数f（x）在（0，l）上是单调递增函数．
任意取x1，x2∈（0，l），且x1＜x2，则x2-x1＞0，
∵函数f（x）在定义域内是奇函数，且当0＜x＜l时，f（x）＞0，
∴f（x1）＞0，f（x2）＞0，f（x1-x2）=-f（x2-x1）＜0，
又∵f(x1-x2)=
，f(x1)-f(x2) 1+f(x1)•f(x2)
∴f（x1）-f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），
∴函数f（x）在（0，l）上是单调递增函数．