（1）根据正弦定理有

c

a

=

sinC

sinA

=

sin2A

sinA

=2cosA，（2分）

在△ABC为锐角三角形中，可得三个角都为锐角，

由C=2A，得到C＞A，

可得C＞60°，即2A＞60°，解得：A＞30°，

同时C＜90°，即2A＜90°，解得：A＜45°，（4分）

∴30°＜A＜45°，

∴cosA∈（

2

2

，

3

2

），即2cosA∈（

2

，

3

），

则

c

a

∈(

2

，

3

)；（6分）

（2）由（1）

c

a

=2cosA，又cosA=

3

4

，

得

c

a

=

3

2

，与a+c=20联立得：

c a = 3 2 a+c=20

⇒

a=8 c=12

，（8分）

再由余弦定理有a²=b²+c²-2bccosA，

即64=b²+144-18b，

解得b=8或b=10，（10分）

若a=8，可得a=b，三角形为等腰三角形，

又∠C=2∠A，

可得∠C为直角，

即三角形为等腰直角三角形，即∠A=45°，

可得cosA=

2

2

≠

3

4

，故b=8要舍去．

则b=10．