（1）∵accosC+

1

2

c=b，

由正弦定理得2RsinAcosC+

1

2

2RsinC=2RsinB，

即sinAcosC+

1

2

sinC=sinB，

又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，

∴

1

2

sinC=cosAsinC，

∵sinC≠0，

∴cosA=

1

2

，

又∵0＜A＜π，

∴A=

π

3

．

（2）由正弦定理得：b=

asinB

sinA

=

2sinB

3

，c=

2sinC

3

，

∴l=a+b+c

=1+

2

3

（sinB+sinC）

=1+

2

3

（sinB+sin（A+B））

=1+2（

3

2

sinB+

1

2

cosB）

=1+2sin（B+

π

6

），

∵A=

π

3

，∴B∈(0，

2π

3

)，∴B+

π

6

∈(

π

6

，

5π

6

)，∴sin(B+

π

6

)∈(

1

2

，1]，

故△ABC的周长l的取值范围为（2，3]．

（2）另周长l=a+b+c=1+b+c，

由（1）及余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，

∴b²+c²=bc+1，

∴（b+c）²=1+3bc≤1+3（

b+c

2

）²，

解得b+c≤2，

又∵b+c＞a=1，

∴l=a+b+c＞2，

即△ABC的周长l的取值范围为（2，3]．