问题
解答题
已知△ABC的外接圆的半径为
（I）求角C； （II）求三角形ABC的面积S的最大值． |
答案
（Ⅰ）∵
⊥m
⇒n
•m
=0n
∴(sinA-sinC)(sinA+sinC)+
(b-a)sinB=02 4
且2R=2
，由正弦定理得：(2
)2-(a 2R
)2+c 2R 2 4
(b-a)=0b 2R
化简得：c2=a2+b2-ab
由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC∴2cosC=1⇒cosC=1 2
∵0＜C＜π，∴C=π 3
（Ⅱ）∵a2+b2-ab=c2=（2RsinC）=6
∴6=a2+b2-ab≥2ab-ab=ab（当且仅当a=b时取“=”）
S=
absinC=1 2
ab≤3 4 3 2 3
所以，Smax=3 2
，此时，△ABC为正三角形3