问题
解答题
设y=f（x）=lg
（1）求函数y=f（x）的定义域和值域； （2）判断y=f（x）的奇偶性； （3）判定y=f（x）的单调性． |
答案
（1）由题意可得
＞0，解不等式可得-5＜x＜55-x 5+x
函数的定义域（-5，5）
令t=
，则t＞0，t能取到一切大于0的值5-x 5+x
由对数函数的性质可得值域R
（2）∵函数的定义域（-5，5）关于原点对称
∵f(-x)=lg
=-lg5+x 5-x
=-f(x)5-x 5+x
∴函数f（x）=lg
为奇函数5-x 5+x
（3）∵函数的定义域（-5，5）
∵t=
=-1+5-x 5+x
在（-5，5）单调递减，y=lgt在（0，+∞）单调递增10 5+x
根据复合函数的单调性可得，函数的单调减区间（-5，5）
∴该函数在（-5，5）上单调递减