问题
解答题
已知关于x的方程x2-2ax-a+2b=0，其中a、b为实数．
（1）若此方程有一个根为2a（a＜0），判断a与b的大小关系并说明理由；
（2）若对于任何实数a，此方程都有实数根，求b的取值范围．
答案
（1）∵方程x2-2ax-a+2b=0有一个根为2a，
∴4a2-4a2-a+2b=0，
整理，得b=
，a 2
∵a＜0，
∴a＜
，a 2
即a＜b；
（2）△=4a2-4（-a+2b）=4a2+4a-8b，
∵对于任何实数a，此方程都有实数根，
∴对于任何实数a，都有4a2+4a-8b≥0，即a2+a-2b≥0，
∴对于任何实数a，都有b≤
，a2+a 2
∵
=a2+a 2
（a+1 2
）2-1 2
，1 8
当a=-
时，1 2
有最小值-a2+a 2
，1 8
∴b的取值范围是b≤-
．1 8