问题
解答题
| 在锐角△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acsinC=（a2+c2-b2）sinB， （1）若∠C=
（2）若三角形为非等腰三角形，求
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答案
（1）∵acsinC=（a2+c2-b2）sinB
∴
=sinC sinB
=2×a2+c2-b2 ac
=2cosB…（2分）a2+c2-b2 2ac
由此可得，sinC=2sinBcosB=sin2B…（3分）
因此，C=2B或C+2B=π…（4分）
（i）若C=2B，结合∠C=
，可得∠B=π 4
，所以∠A=π 8
…（5分）5π 8
（ii）若C+2B=π，结合∠C=
，则∠B=π 4
(π-1 2
)=π 4
，可得∠A=3π 8
…（6分）3π 8
（2）∵三角形为非等腰三角形，
∴可得C+2B=π不能成立，故C=2B
由此可得∠A=π-B-C=π-3B…（8分）
又∵三角形为锐角三角形，∴0＜2B＜
，0＜π-3B＜π 2 π 2
因此，可得
＜∠B＜π 6
…（10分）π 4
而
=c b
=2cosB…（12分）sinC sinB
∵cosB∈（
，2 2
），∴可得3 2
=2cosB=c b
∈(c b
，2
)…（14分）3