问题
填空题
在△ABC中，a，b，c分别表示三个内角A，B，C的对边，如果（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），判断三角形形状．
答案
由正弦定理可知
=a sinA
=kb sinB
则a=ksinA，b=ksinB
代入（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），并把k约分
（sin2A+sin2B）sin（A-B）=（sin2A-sin2B）sin（A+B）
sin2Asin（A-B）+sin2Bsin（A-B）=sin2Asin（A+B）-sin2Bsin（A+B）
sin2A[sin（A+B）-sin（A-B）]=sin2B[sin（A-B）+sin（A+B）]
利用和角公式，整理有
sin2A2cosAsinB=sin2B2sinAcosB
sin2A2cosAsinB-sin2B2sinAcosB=0
sinAsinB（2sinAcosA-2sinBcosB）=0
sinAsinB（sin2A-sin2B）=0
sinA＞0，sinB＞0
所以sin2A=sin2B
2A=2B 或2A+2B=180度
A=B或A+B=90度
所以是等腰三角形或直角三角形