问题
解答题
在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知C=
(Ⅰ)若a=2,b=3,求△ABC的外接圆的面积; (Ⅱ)若c=2,sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积. |
答案
(Ⅰ)∵a=2,b=3,C=
,π 3
∴由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC
=4+9-2×2×3×1 2
=7,
∴c=
,设其外接圆半径为R,则2R=7
,故R=c sinC
,21 3
∴△ABC的外接圆的面积S=πR2=
;7π 3
(Ⅱ)∵sinC+sin(B-A)=sin(B+A)+sin(B-A)=2sinBcosA=2sin2A=4sinAcosA,
∴sinBcosA=2sinAcosA
当cosA=0时,∠A=
,∠B=π 2
,a=π 6
,b=4 3 3
,可得S=2 3 3
;2 3 3
当cosA≠0时,得sinB=2sinA,由正弦定理得b=2a…①,
∵c=2,∠C=60°,c2=a2+b2-2abcosC
∴a2+b2-ab=4…②,
联立①①解得a=
,b=2 3 3
,4 3 3
∴△ABC的面积S=
absinC=1 2
absin60°=1 2
.2 3 3
综上可知△ABC的面积为
.2 3 3