问题 解答题
在△ABC中,已知tanB=
3
,cosC=
1
3
,AC=3
6
,求△ABC的面积.
答案

设AB、BC、CA的长分别为c、a、b,tanB=

3
,得B=60°,sinB=
3
2
,cosB=
1
2

又sinC=

1-cos2C
=
2
2
3
,应用正弦定理得c=
bsinC
sinB
=
3
6
×2
2
3
2
=8.

∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=

3
2
×
1
3
+
1
2
×
2
3
3
=
3
6
+
2
3

故所求面积S△ABC=

1
2
bcsinA=6
2
+8
3

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