问题
解答题
已知△ABC的周长为
（1）求边AB的长； （2）求tan（A+B）的值． |
答案
（1）因为△ABC的周长为
+1，所以AB+BC+AC=3
+1．----------（1分）3
又sinA+sinB=
sinC，由正弦定理得BC+AC=3
AB．--------------（3分）3
两式相减，得AB=1．------------（4分）
（2）由于△ABC的面积
BC•ACsinC=1 2
sinC，得BC•AC=3 8
，-----（6分）3 4
由余弦定理得cosC=
------------（8分）AC2+BC2-AB2 2AC•BC
=
=(AC+BC)2-2AC•BC-AB2 2AC•BC
，---------（10分）1 3
又0°＜C＜180°，所以sinC=
=1-cos2C
．------------（12分）2 2 3
故tan(A+B)=-tanC=-2
．----------（14分）2