问题
解答题
在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．
（1）若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，求A的值；
（2）若c=10，A=45°，C=30°，求b的值．
答案
（1）由（a+b+c）（b+c-a）=3bc，可得b2+c2-a2=bc．
再由余弦定理可得 cosA=
=b2+c2-a2 2 bc
，1 2
∴A=
．π 3
（2）∵c=10，A=45°，C=30°，由正弦定理可得
=10 sin30°
，a sin45°
∴a=10
．2
又B=180°-A-C=105°，
∴sinB=sin105°=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+cos45°sin60°=
．
+2 6 4
再由正弦定理可得
=10 sin30°
，b sin105°
解得b=5(
+2
)．6