（1）由m•n=

3

2

得，

cos(A-C)+cosB=

3

2

，

又B=π-（A+C），得cos（A-C）-cos（A+C）=

3

2

，

即cosAcosC+sinAsinC-（cosAcosC-sinAsinC）=

3

2

，

所以sinAsinC=

3

4

．

（2）证明：由b²=ac及正弦定理得sin²B=sinAsinC，

故sin2B=

3

4

．

于是cos2B=1-

3

4

=

1

4

，

所以cosB=

1

2

或-

1

2

．

因为cosB=

3

2

-cos（A-C）＞0，

所以cosB=

1

2

，故B=

π

3

．

由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB，

即b²=a²+c²-ac，

又b²=ac，

所以ac=a²+c²-ac，

得a=c．

因为B=

π

3

，

所以三角形ABC为等边三角形．