问题
解答题
| 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且ccosB+bcosC=3acosB． （1）求cosB的值； （2）若
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答案
（1）∵ccosB+bcosC=3acosB，
∴由正弦定理得：sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，
又∵sin（B+C）=sinA≠0，
∴cosB=
；1 3
（2）由
•BA
=2，得accosB=2，BC
∵cosB=
，1 3
∴ac=6，
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB≥2ac-
ac=8，当且仅当a=c时取等号，2 3
则b的最小值为2
．2