当x≥0时，

1

x+1

是减函数，

所以y=log₂（

1

x+1

）也是减函数．

此时的最大值是f（0）=log₂（

1

0+1

）=log₂1=0．

当x＜0时，y=（

1

2

）^2x-1是减函数．

此时的最小值（

1

2

）⁰-1=0．

所以函数在R上是减函数．

因为f（3-2a²）＞f（a），

所以3-2a²＜a，2a²+a-3＞0，

解得a＞1或a＜-

3

2

．

故答案为：a＞1或a＜-

3

2

．