解：∵对角线互相垂直的四边形的各边的中点能组成一个矩形

∴由矩形的性质知，矩形的四个顶点到它的对角线的交点的距离相等，所以对角线互相垂直的四边形的各边的中点在以中点矩形的对角线交点为圆心的同一个圆上。