问题
填空题
在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，且满足5sinA=3（sinB+sinC），a=3，则△ABC面积的最大值为______．
答案
因为5sinA=3（sinB+sinC），a=3，
由正弦定理可得，b+c=5，得bc≤
，25 4
由a2=c2+b2-2cbcosA，
可得bc=
≤8 1-cosA
，cosA≥25 4
，7 25
sinA≤
，所以三角形的面积为：24 25
bcsinA≤1 2
×1 2
×25 4
=3．24 25
等号成立的条件为b=c．
故答案为：3．