问题
解答题
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A=
（1）求tanC的值； （2）若a=
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答案
（1）∵角A=
，∴B+C=π 3 2π 3
∵sinB=3sinC，
∴sin（
-C）=3sinC2π 3
∴
cosC+3 2
sinC=3sinC1 2
∴
cosC=3 2
sinC5 2
∴tanC=
；3 5
（2）∵sinB=3sinC，
=b sinB c sinC
∴b=3c
在△ABC中，由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=7c2
∵a=
，7
∴c=1，b=3
∴△ABC的面积为S=
absinA=1 2
．3 3 4