问题
解答题
| 已知△ABC的顶点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），其中0＜α＜π． （Ⅰ）若|
（Ⅱ）若△ABC的面积为S△ABC=
|
答案
（1）|
|=|AC
|，得：BC
=(cosα-3)2+sin2α
，cos2α +(sin α-3)2
即：sinα=cosα，
又∵0＜α＜π，
∴α=
．π 4
（2）直线AB方程为：x+y-3=0.|AB|=3
，点C到直线AB的距离为：2
d=
=|cosα+sinα-3| 2
．3-(cosα+sinα) 2
∵S△ABC=
|AB|d=1 2
×31 2
×2
=3-(cosα+sinα) 2 7 2
∴sinα+cosα=
，2 3
∴2sinαcosα=-
，5 9
又∵0＜α＜π，
∴sinα＞0，cosα＜0；
∴(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=14 9
∴sinα-cosα=14 3
