问题
解答题
在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足sin2(π+B)+sin2C-cos2(
（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若b=4、c=5，求sinB． |
答案
解析：（Ⅰ）∵sin2(π+B)+sin2C-cos2(
+A)=sinBsin(π-C)，π 2
∴sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC，（2分）
由正弦定理得b2+c2-a2=bc，由余弦定理得cosA=
=b2+c2-a2 2bc
，（4分）1 2
∵0＜A＜π，∴A=
．（6分）π 3
（Ⅱ）∵a2=b2+c2-2bccosA=16+25-2×4×5×
=21，∴a=1 2
，21
由
=a sinA
得b sinB
=21 sin π 3
，4 sinB
解得sinB=
．（12分）2 7 7