问题
解答题
已知△ABC的内角A，B，C，所对应的边a，b，c，其中 a=2，tanB=
（Ⅰ）若 b=4，求sinA 的值 （Ⅱ）若△ABC的面积S△ABC=4，求 b，c的值． |
答案
（Ⅰ）∵tanB=
＞0，且0＜B＜π，4 3
∴cosB=
=1 1+tan2B
，sinB=3 5
=1-cos2B
，4 5
则由正弦定理得
=a sinA
，得：sinA=b sinB
=asinB b
=2× 4 5 4
；2 5
（Ⅱ）∵S△ABC=
acsinB=4，1 2
∴
×2×c×1 2
=4，4 5
∴c=5，
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=4+25-12=17，
则b=
．17