问题
解答题
| 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足ccosB+bcosC-3acosA=0． （Ⅰ） 求cosA的值； （Ⅱ） 若△ABC的面积是
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答案
（Ⅰ）由正弦定理
=a sinA
=b sinB
化简已知的等式得：sinCcosB+sinBcosC-3sinAcosA=0，c sinC
即sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosA，
∴sin（B+C）=3sinAcosA，即sinA=3cosAsinA，
又sinA≠0，
∴cosA=
；1 3
（Ⅱ）∵cosA=
，A为三角形的内角，1 3
∴sinA=
=1-cos2A
，2 2 3
由题意，得S△ABC=
bcsinA=1 2
bc=2 3
，15
∴bc=
，3 30 2
则
•AB
=bccosA=AC
×3 30 2
=1 3
．30 2