问题
解答题
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．
（Ⅰ）若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．
答案
（Ⅰ）∵f（-1）=0，
∴a-b+1=0即b=a+1，
又对任意实数x均有f（x）≥0成立
∴
恒成立，即（a-1）2≤0恒成立a＞0 △=b2-4a≤0
∴a=1，b=2；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=x2+2x+1
∴g（x）=x2+（2-k）x+1
∵g（x）在x∈[-2，2]时是单调函数，
∴[-2，2]⊂(-∞，
]或[-2，2]⊂[k-2 2
，+∞)k-2 2
∴2≤
或k-2 2
≤-2，k-2 2
即实数k的取值范围为（-∞，-2]∪[6，+∞）．