（1）∵f′1(x)=

m(4-x2)

(2x2+8)2

则当m＞0时，在（-2，2）上函数f₁（x）单调递增；在（-∞，-2）及（2，+∞）上单调递减．

当m＜0时，在（-2，2）上函数f₁（x）单调递减；在（-∞，-2）及（2，+∞）上单调递增；

（2）由m＜-2，-2≤x≤2，得x-m＞0，则f2(x)=(

1

2

)x-m=2m•(

1

2

)x，

∴f(x)=f1(x)+f2(x)=

mx

4x2+16

+2m•(

1

2

)x

由（1）知，当m＜-2，-2≤x≤2时，f₁（x）在[-2，2]上是减函数，而f2(x)=2m•(

1

2

)x在[-2，2]上也是减函数，

∴当x=-2时，f（x）取最大值4•2m-

m

16

=2m+2-

m

16

，当x=2时，f（x）取最小值2m-2+

m

16

；

（3）当m≥2时，g(x1)=f1(x1)=

mx1

4 x 21 +16

，

由（1）知，此时函数g（x₁）在[2，+∞）上是减函数，

从而g（x₁）∈（0，f₁（2）），即g(x1)∈(0，

m

16

]

若m≥2，由于x₂＜2，

则g(x2)=f2(x2)=(

1

2

)|x2-m|=(

1

2

)|m-x2|=(

1

2

)m•2x2，

∴g（x₂）在（-∞，2）上单调递增，

从而g（x₂）∈（0，f₂（2））

即g(x2)∈(0，(

1

2

)m-2)

要使g（x₁）=g（x₂）成立，

只需

m

16

＜(

1

2

)m-2，即

m

16

-(

1

2

)m-2＜0成立即可

由函数h(m)=

m

16

-(

1

2

)m-2在[2，+∞）上单调递增，

且h（4）=0，得m＜4，

所以2≤m＜4