问题
解答题
已知、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量
（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且
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答案
（Ⅰ）
•m
=sinA•cosB+sinB•cosA=sin(A+B)n
在△ABC中，由于sin（A+B）=sinC，∴
•m
=sinC.n
又∵
•m
=sin2C，∴sin2C=sinC，2sinCcosC=sinCn
又sinC≠0，所以cosC=
，而0＜C＜π，因此C=1 2
．π 3
（Ⅱ）由sinA，sinC，sinB成等差数列，得2sinC=sinA+sinB，
由正弦定理得2c=a+b．
∵
•(CA
-AB
)=18，∴AC
•CA
=18，CB
即abcosC=18，由（Ⅰ）知cosC=
，所以ab=36．1 2
由余弦弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab，
∴c2=4c2-3×36，
∴c2=36，
∴c=6．