（Ⅰ）由正弦定理可得：sinA=

1

2

sinC+sinBcosC，…（2分）

又因为A=π-（B+C），所以sinA=sin（B+C），…（4分）

可得sinBcosC+sinCcosB=

1

2

sinC+sinBcosC，…（6分）

即cosB=

1

2

．所以B=

1

3

π                                …（7分）

（Ⅱ） 因为 S△ABC=

3

，所以 

1

2

acsin

1

3

π=

3

，所以ac=4    …（10分）

由余弦定理可知：b²=a²+c²-ac≥2ac-ac=ac        …（12分）

所以b²≥4，即b≥2，所b的最小值为2．　　　　　　　　…（14分）