问题
解答题
| 如果函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，且f（x）为增函数，f（x•y）=f（x）+f（y）． （Ⅰ）求证：f（
（Ⅱ）已知f（3）=1，且f（a）-f（a-1）＞2，求a的取值范围． |
答案
（Ⅰ）证明：∵f（x）=f（
•y）=f（x y
）+f（y），x y
∴f（
）=f（y）-f（x）． …（4分）x y
（Ⅱ）∵f（3）=1，由条件f（x•y）=f（x）+f（y），
∴f（3）+f（3）=f（9），…（6分）
∵f（a）-f（a-1）＞2，由（1）得f（
）＞f（9）．a a-1
∵f（x）是增函数，∴
＞9．…（10分）a a-1
又a＞0，a-1＞0，∴1＜a＜
．9 8
∴a的取值范围是1＜a＜
．…（12分）9 8