问题
解答题
在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知c=2，sinC=
（1）若sin2B-sinAsinB-2sin2A=0，求a、b的值； （2）若角C为锐角，设B=x，△ABC的周长为y，试求函数y=f（x）的最大值． |
答案
（1）∵sinC=
，C∈（0°，180°），∴C=3 2
或C=π 3
，2π 3
∵c=2，
∴由余弦定理得：a2+b2-ab=4①或a2+b2+ab=4②，
∵sin2B-sinAsinB-2sin2A=0，
∴由正弦定理得：b2-ab-2a2=0，∴b=-a（舍去）或b=2a③
由①③解得a=
，b=2 3 3
，4 3 3
由②③解得a=
，b=2 7 7
．4 7 7
（2）∵C为锐角，∴C=
，∴A+B=π 3
，即A=2π 3
-x，2π 3
∵
=a sinA
=b sinB
=c sinC
，4 3 3
∴a=
sin(4 3 3
-x)，b=2π 3
sinx，4 3 3
∴y=a+b+c=2+
[sinx+sin(4 3 3
-x)]=2+2π 3
(4 3 3
sinx+3 2
cosx)=2+4sin(x+3 2
)，π 6
∵0＜x＜
，2π 3
∴当x=
时，ymax=6．π 3