问题 填空题

△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若a2-c2=2b,且sinB=6cosA•sinC,则b的值为______.

答案

△ABC中,∵sinB=6cosA•sinC,∴由正弦定理可得 b=6c•cosA=6c•

b2+c2-a2
2bc
=3×
b2+c2-a2
b

∵a2-c2=2b,∴b=3•

b2-2b
b
,化简可得 b(b-3)=0,由此可得 b=3,

故答案为 3.

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